कॉन्सेप्ट · घड़ी

घड़ी की सुइयों का कोण

घंटे की सुई भी खिसकती है। एक लाइन का सूत्र उसका हिसाब आपके लिए रख लेता है।

मॉक टेस्ट में रिया के सामने घड़ी का एक सवाल है:

3:40 पर घड़ी की सुइयों के बीच का कोण क्या है?

वह मन में घड़ी देखती है: मिनट की सुई 8 पर, घंटे की सुई 3 पर। यानी घंटे के पाँच निशानों का फ़ासला, हर एक 30° का: 150°. विकल्पों में 150° है, और वह उसे चुन लेती है।

रसोई की घड़ी

घर पर रसोई की घड़ी तीन बजे पर रुकी पड़ी है। रिया उसमें नई बैटरी डालती है और पीछे की छोटी-सी घुंडी घुमाकर उसे सही समय, 3:40, पर मिलाती है। मिनट की सुई 12 से घूमती हुई 8 तक पहुँचती है।

और छोटी सुई भी उसके साथ चलती है। वह 3 से खिसककर 4 की ओर आधे से ज़्यादा रास्ता तय कर चुकी है।

खिसकेगी ही, वह सोचती है। साढ़े तीन बजे घंटे की सुई 3 और 4 के ठीक बीच में होती है। 3:40 पर वह दो-तिहाई रास्ता तय कर चुकी होती है। घंटे की सुई को घंटे का एक निशान, यानी 30°, खिसकने में पूरा एक घंटा, 60 मिनट, लगता है, इसलिए वह हर मिनट आधा डिग्री खिसकती है। 40 मिनट में वह 20° खिसक चुकी है। मॉक टेस्ट में उसका 150° वाला उत्तर 20° ज़्यादा था।

नियम

H घंटे और M मिनट पर, सुइयों के बीच का कोण है 30 × H − 5.5 × M, चिह्न हटाकर। अगर यह 180° से ज़्यादा आए, तो छोटा कोण पाने के लिए इसे 360° में से घटाइए।

यह सूत्र आता कहाँ से है: घंटे के निशान 30° की दूरी पर हैं (360 ÷ 12)। मिनट की सुई हर मिनट 6° चलती है (360 ÷ 60), इसलिए वह 12 से 6 × M पर होती है। घंटे की सुई 12 से 30 × H पर होती है, और हर मिनट के लिए आधा डिग्री और। दोनों के बीच का फ़ासला है 30 × H + 0.5 × M − 6 × M, यानी 30 × H − 5.5 × M. H को 12 घंटे वाले डायल पर पढ़िए: 15:40 पर H है 3.

रिया का सवाल, फिर से

1. 30 × 3 = 90, और 5.5 × 40 = 220.
2. 90 − 220 = −130. चिह्न हटाइए: 130. यह 180 से कम है, इसलिए कोण है 130°.

180° से ज़्यादा

9:10 पर: 30 × 9 = 270, और 5.5 × 10 = 55. 270 − 55 = 215, जो 180 से ज़्यादा है। सुइयाँ दो कोण बनाती हैं, जिनका जोड़ 360° होता है। “सुइयों के बीच का कोण” का मतलब छोटा कोण होता है (जब तक सवाल बड़ा, यानी प्रतिवर्ती, कोण न पूछे), इसलिए यहाँ वह 360 − 215 = 145° है।

पेपर में यह क्यों काम आता है

घंटे की सुई को उसके अंक पर ही छोड़ देने से घंटे के पूरे-पूरे निशान गिने जाते हैं, यानी 30° का कोई गुणज, जैसे रिया का 150°, और यह ग़लत उत्तर भी विकल्पों में मौजूद हो सकता है। 30 × H − 5.5 × M वाला सूत्र हर बार सुई के खिसकने का हिसाब रख लेता है, और इसमें बस दो गुणा लगते हैं।

तीन सवाल आज़माएँ

अगला मॉक टेस्ट

एक हफ़्ते बाद, 4:20 पर, कबीर क्लास की घड़ी पर नज़र डालता है। मिनट की सुई 4 पर है, और वह कहता है कि दोनों सुइयाँ एक साथ हैं। रिया अंदाज़ा लगाने के बजाय सूत्र लिखती है: 30 × 4 = 120, 5.5 × 20 = 110. घंटे की सुई खिसककर 4 से आगे निकल आई है। “एकदम साथ नहीं,” वह कहती है। “10° का फ़ासला है।”