कॉन्सेप्ट · न्याय निगमन (सिलोजिज़्म)
कोई निष्कर्ष सुनने में सही लग सकता है, फिर भी कथनों से न निकले। तय करने से पहले उसे चित्र बनाकर देखिए।
मॉक टेस्ट में रिया के सामने न्याय निगमन का एक सवाल है:
सभी गुलाब फूल हैं। कुछ फूल लाल हैं। क्या इनसे “कुछ गुलाब लाल हैं” निकलता है?
गुलाब फूल हैं, कुछ फूल लाल हैं, तो कुछ गुलाब लाल हैं। सुनने में सही लगता है। वह “निकलता है” पर निशान लगाती है और आगे बढ़ जाती है।
उसी हफ़्ते उसके स्कूल की कक्षा 9 के विद्यार्थी साइंस ट्रिप पर जाते हैं। रिया के ट्यूशन ग्रुप में सब उसी स्कूल के हैं। कबीर दोनों बातें जोड़ता है: “तो तुम्हारे ट्यूशन ग्रुप के कुछ लोग भी गए।”
“उनमें से कोई नहीं गया,” रिया कहती है। “ट्रिप कक्षा 9 के लिए थी, और हम सब कक्षा 8 में हैं।” फिर उसे कबीर की बात का ढाँचा समझ आता है। उसके सारे ट्यूशन वाले दोस्त उसके स्कूल के हैं। उसके स्कूल के कुछ लोग ट्रिप पर गए। तो उसके कुछ ट्यूशन वाले दोस्त भी गए। यह नए शब्दों में उसका मॉक टेस्ट वाला सवाल ही है: दोनों कथन सच हैं, और निष्कर्ष झूठा।
तो “सही लगता है” से कुछ जाँचा ही नहीं जाता। असली सवाल यह है कि क्या कथन निष्कर्ष के झूठा होने का कोई भी रास्ता छोड़ते हैं। उसका ट्यूशन ग्रुप ठीक वही रास्ता था।
हर कथन को घेरों से बनाइए। सभी A, B हैं: A का घेरा B के अंदर। कुछ A, B हैं: A और B के घेरे एक-दूसरे को काटते हैं। कोई A, B नहीं है: A और B के घेरे अलग-अलग। निष्कर्ष तभी निकलता है जब वह हर उस चित्र में सच हो जो कथनों के हिसाब से बन सकता है।
“कुछ” का मतलब है कम से कम एक, और हो सकता है सभी: A का घेरा B को काट सकता है, उसके अंदर हो सकता है, B को अपने अंदर रख सकता है, या दोनों एक ही घेरा हो सकते हैं। “सभी A, B हैं” में भी A और B एक ही घेरा हो सकते हैं। “कुछ” और “कोई नहीं” दोनों तरफ़ से पढ़े जाते हैं: “कुछ A, B हैं” का मतलब है “कुछ B, A हैं”, और “कोई A, B नहीं है” का मतलब है “कोई B, A नहीं है”। “सभी” ऐसे नहीं पढ़ा जाता (सभी गुलाब फूल हैं, इससे सभी फूल गुलाब नहीं हो जाते), और न ही “कुछ A, B नहीं हैं”।
जो निकलता है, वह यह है: कुछ फूल गुलाब हैं। हर चित्र में गुलाब फूलों के अंदर हैं।
सभी बिल्लियाँ पालतू जानवर हैं। कोई भी पालतू जानवर जंगली नहीं है।
बिल्लियों का घेरा पालतू जानवरों के घेरे के अंदर बनाइए, और जंगली का घेरा पालतू से अलग। चित्र कैसे भी बनाइए, बिल्लियाँ पालतू जानवरों के अंदर ही रहती हैं, इसलिए जंगली को कभी नहीं छूतीं। “कोई भी बिल्ली जंगली नहीं है” हर चित्र में सच है: यह निकलता है।
दो और तरह के निष्कर्ष। जो निष्कर्ष कहे “… की संभावना है”, वह तब निकलता है जब वह कम से कम एक चित्र में सच हो: रिया के दोनों कथनों से “सभी गुलाबों के लाल होने की संभावना है” निकलता है। और जब उन्हीं दो चीज़ों के बारे में दो निष्कर्ष एक साथ झूठे न हो सकें, जैसे “कुछ A, B हैं” और “कोई A, B नहीं है” एक साथ झूठे नहीं हो सकते, पर अकेले कोई भी न निकले, तो उत्तर होता है “या तो I या II निकलता है”।
न्याय निगमन यह पूछता है कि निष्कर्ष ज़रूर सच है या नहीं, यह नहीं कि वह सच हो सकता है या नहीं। चित्र इसका सीधा जवाब देता है: अगर आप एक भी ऐसा चित्र बना सकें जिसमें कथन सच हों और निष्कर्ष झूठा, तो निष्कर्ष नहीं निकलता।
घेरों के हिस्से गिनना अपने आप में एक अलग टॉपिक है: वेन आरेख (Venn diagram)।
1. कथन: सभी पेन नीले हैं। सभी नीली चीज़ें चमकीली हैं।
निष्कर्ष: I. सभी पेन चमकीले हैं। II. सभी चमकीली चीज़ें पेन हैं।
पेन का घेरा नीले के अंदर बनाइए, और नीले का घेरा चमकीले के अंदर। क्या कोई चमकीली चीज़ पेन के घेरे से बाहर हो सकती है?
केवल I निकलता है
पेन नीले के अंदर हैं, और नीला चमकीले के अंदर, इसलिए हर चित्र में पेन चमकीले के अंदर हैं: I निकलता है।
चमकीले का घेरा पेन के घेरे से बहुत बड़ा हो सकता है, इसलिए II नहीं निकलता। “सभी” कभी उल्टा नहीं पढ़ा जाता।
2. कथन: कुछ लड़के गायक हैं। कोई भी गायक नर्तक नहीं है।
निष्कर्ष: I. कुछ लड़के नर्तक नहीं हैं। II. कुछ गायक लड़के हैं।
उन लड़कों को देखिए जो गायक हैं। वे कहाँ हो सकते हैं?
दोनों निकलते हैं
जो लड़के गायक हैं, वे गायकों के घेरे के अंदर हैं, और वह घेरा नर्तकों को कभी नहीं छूता, इसलिए वे लड़के नर्तक नहीं हैं: I निकलता है।
“कुछ” दोनों तरफ़ से पढ़ा जाता है: कुछ लड़के गायक हैं, यानी कुछ गायक लड़के हैं। II भी निकलता है।
3. कथन: सभी कप मग हैं। कुछ मग लाल हैं।
निष्कर्ष: I. कुछ कप लाल हैं। II. सभी मग कप हैं।
कप का घेरा मग के घेरे के अंदर बनाइए। मगों का लाल हिस्सा कहाँ जा सकता है?
दोनों में से कोई नहीं निकलता
मगों का लाल हिस्सा कपों से पूरी तरह बाहर रह सकता है, इसलिए I नहीं निकलता।
“सभी” कभी उल्टा नहीं पढ़ा जाता: सभी कप मग हैं, इससे सभी मग कप नहीं हो जाते। दोनों में से कोई नहीं निकलता।
एक हफ़्ते बाद:
कुछ पेंसिलें पेन हैं। सभी पेन किताबें हैं। क्या इनसे “कुछ पेंसिलें किताबें हैं” निकलता है?
रिया पेन का घेरा किताबों के घेरे के अंदर बनाती है, और पेंसिलों का घेरा पेन के घेरे को काटता हुआ। जो पेंसिलें पेन हैं, वे हर चित्र में किताबों के अंदर हैं। वह “निकलता है” पर निशान लगाती है, और इस बार उसने चित्र बनाकर देखा है।
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