कॉन्सेप्ट · रैंकिंग और क्रम
बाएँ से और दाएँ से गिनें, तो एक ही व्यक्ति दो बार गिना जाता है।
मॉक टेस्ट में कबीर के सामने रैंकिंग का एक सवाल है:
एक पंक्ति में मीरा बाएँ से 9वीं और दाएँ से 14वीं है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
9 + 14 = 23. बस एक लाइन का जोड़। वह 23 पर निशान लगाता है और पन्ना पलट देता है।
फ़ोटो वाले दिन क्लास टीचर पीछे वाली पंक्ति खड़ी करवाती हैं और कबीर को कुर्सियाँ लाने भेजती हैं: “तुम्हारी पंक्ति में हर किसी के लिए एक।”
कबीर पंक्ति में बाएँ सिरे से गिनता है: वह तीसरा है। दाएँ सिरे से: पाँचवाँ। “आठ,” वह कहता है, और आठ कुर्सियाँ उठा लाता है।
एक कुर्सी बच जाती है। वह पंक्ति को फिर से गिनता है, एक-एक सिर करके: सात। वह अपनी दोनों गिनतियों में था: बाएँ से तीन की गिनती उसी पर ख़त्म हुई, और दाएँ से पाँच की गिनती भी उसी पर।
बाएँ से स्थान + दाएँ से स्थान = कुल + 1. वह व्यक्ति दोनों गिनतियों में है, इसलिए दोनों स्थान जोड़ने पर वह दो बार गिना जाता है: कुल संख्या के लिए एक घटाइए।
यही सूत्र उल्टा करके लिखें, तो यह एक सिरे से गिने स्थान को दूसरे सिरे से गिने स्थान में बदल देता है: दाएँ से स्थान = कुल + 1 − बाएँ से स्थान।
सीधा जोड़ने पर 23 आता है, और यह विकल्पों में हो सकता है।
30 लोगों की पंक्ति में काव्या बाएँ से 12वीं है। दाएँ से वह 30 + 1 − 12 = 19वीं है। जाँच: 12 + 19 = 31 = 30 + 1.
दो लोगों के बीच कितने खड़े हैं? पहले दोनों को एक ही सिरे से गिनिए। 25 लोगों की पंक्ति में रवि बाएँ से 7वाँ है और सुनील दाएँ से 9वाँ, तो सुनील बाएँ से 25 + 1 − 9 = 17वाँ है। बड़े स्थान में से छोटा घटाइए, 17 − 7 = 10: रवि से सुनील तक दस कदम, और आख़िरी कदम ख़ुद सुनील पर पड़ता है, इसलिए उनके बीच 9 लोग खड़े हैं: 8वें से 16वें तक।
दोनों सिरों वाला सवाल एक सूत्र से हल हो जाता है: बाएँ से + दाएँ से = कुल + 1. एक ज़्यादा और एक कम, दोनों उत्तर विकल्पों में सही उत्तर के ठीक बग़ल में हो सकते हैं; लिखा हुआ सूत्र इनमें से सही उत्तर चुन देता है।
1. एक पंक्ति में अरुण बाएँ से 15वाँ और दाएँ से 11वाँ है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
अरुण दोनों गिनतियों में है।
25
15 + 11 = 26 में अरुण दो बार गिना गया है।
उसे एक बार हटाइए: 26 − 1 = 25.
2. 40 लोगों की पंक्ति में सना बाएँ से 13वीं है। दाएँ से उसका स्थान कौन-सा है?
बाएँ से + दाएँ से = कुल + 1.
28वाँ
दाएँ से = कुल + 1 − बाएँ से = 40 + 1 − 13.
= 28वाँ। जाँच: 13 + 28 = 41 = 40 + 1.
3. 30 लोगों की पंक्ति में आशा बाएँ से 6ठी है और बीना दाएँ से 10वीं। उन दोनों के बीच कितने लोग खड़े हैं?
पहले दोनों को एक ही सिरे से गिनिए।
14
बाएँ से बीना: 30 + 1 − 10 = 21वीं।
6ठे और 21वें स्थान के बीच: 21 − 6 − 1 = 14. (7वें से 20वें तक।)
एक हफ़्ते बाद रिया एक सवाल देकर उसे परखती है:
तारा बाएँ से 11वीं और दाएँ से 6ठी है। पंक्ति में कितने लोग हैं?
कबीर कुछ और लिखने से पहले ही 11 + 6 − 1 लिखता है। 16.
रैंकिंग और क्रम, ऐप का एक टॉपिक है। वहाँ हर सवाल का हल तभी दिखता है जब आप पहले उसका उत्तर दे दें।
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