कॉन्सेप्ट · आकृतियाँ

घुमाव दर्पण प्रतिबिंब नहीं है

घुमाई गई आकृति में बायाँ बायाँ ही रहता है। दर्पण वाली आकृति में बायाँ और दायाँ अदल-बदल जाते हैं। एक ख़ास हिस्सा बता देता है कि हुआ क्या है।

मॉक टेस्ट में कबीर के सामने आकृतियों का एक सवाल है: कौन-सा विकल्प F को घड़ी की दिशा में चौथाई चक्कर घुमाने पर बनता है? तीन विकल्प आड़े पड़े हैं, और उनमें से दो, a और b, दोनों की भुजाएँ नीचे की ओर लटकी हैं। वह a चुनता है।

यह ग़लत है। विकल्प a घुमाया हुआ F है ही नहीं: यह पलटा हुआ F है, जैसा दर्पण में दिखता, और फिर उसे आड़ा लिटा दिया गया है।

ग़लत पैर का जूता

उस शाम उसकी छह साल की छोटी बहन ने फिर से जूते उलटे पैरों में पहन रखे हैं। कबीर उसका दाएँ पैर का जूता उसके सामने फ़र्श पर रख देता है। वह उसे फ़र्श पर गोल-गोल घुमाती है, पंजे को हर दिशा में करके, ताकि वह बाएँ पैर का जूता बन जाए। वह उसे कैसे भी घुमाए, वह दाएँ पैर का जूता ही रहता है।

फिर वह उसे उठाकर हॉल के दर्पण के सामने ले जाती है। “देखो! इसमें तो यह बाएँ पैर वाला है।”

कबीर हँसता है, फिर रुक जाता है। यही तो उसका मॉक टेस्ट वाला सवाल है। घुमाने से यह कभी नहीं बदलता कि जूता किस पैर का है; दर्पण से बदल जाता है। और यह जानने के लिए जूता पहनकर देखने की ज़रूरत नहीं: एड़ी से पंजे तक उँगली फिराइए, और देखिए कि अँगूठा किस ओर है। बहन के दाएँ जूते में, ऊपर से देखने पर, वह बाईं ओर है, पंजा चाहे जिधर हो। दर्पण में वह दाईं ओर है।

नियम

घुमाने से बायाँ बायाँ ही रहता है; दर्पण बाएँ और दाएँ की अदला-बदली कर देता है। आकृति के दो छोर चुनिए और एक से दूसरे तक चलिए, जैसे उँगली एड़ी से पंजे तक चलती है, वे अब चाहे जिधर हों। दायाँ-बायाँ चलने वाले के हिसाब से लीजिए, मानो आप सड़क पर चल रहे हों। अगर ख़ास हिस्सा उसी ओर है जिस ओर मूल आकृति में था, तो आकृति घुमाई गई है। अगर दूसरी ओर है, तो दर्पण वाली है।

इस जाँच के लिए ऐसी आकृति चाहिए जिसकी कोई सममिति रेखा न हो, यानी ऐसी कोई रेखा नहीं जिस पर मोड़ने से दोनों आधे हिस्से मिल जाएँ। एक सादा वर्ग, या वर्ग के विकर्ण पर रखा कोई बिंदु, घुमाने पर और दर्पण में एक जैसा दिखता है, इसलिए चलकर देखने का तरीक़ा दोनों में फ़र्क़ नहीं कर पाता। हर सममिति रेखा से हटकर रखा बिंदु, F, डंडे की एक ओर लगा झंडा: इनमें फ़र्क़ पता चल जाता है। और काग़ज़ पर बनी आकृति को उल्टा पलट देना दर्पण जैसा है, घुमाव नहीं।

कबीर का सवाल, फिर से

1. F के निचले सिरे से, यानी उसकी लंबी लकीर के ख़ाली सिरे से, ऊपर की ओर चलिए: भुजाएँ आपके दाईं ओर हैं।
2. विकल्प a: उसके निचले सिरे से ऊपर की ओर चलिए, तो भुजाएँ आपके बाईं ओर हैं। दर्पण वाला। विकल्प c: यहाँ भी बाईं ओर। दर्पण वाला, ऊपर से नीचे पलटा हुआ।
3. विकल्प b और d: दाईं ओर। दोनों घुमाव हैं। b में F का ऊपरी सिरा दाईं ओर है, यानी घड़ी की दिशा में चौथाई चक्कर, और d में बाईं ओर, यानी उलटी दिशा में चौथाई चक्कर। उत्तर है b.

जल प्रतिबिंब भी

जल प्रतिबिंब आकृति को बाएँ से दाएँ नहीं, ऊपर से नीचे पलटता है। फिर भी यह पलटना ही है, इसलिए चलकर देखने का तरीक़ा इसे भी उसी तरह पकड़ लेता है: ख़ास हिस्सा दूसरी ओर चला जाता है। कबीर के सवाल में विकल्प c ऐसा ही था।

दर्पण में घड़ी का अपना अलग नियम है, देखिए: दर्पण में घड़ी।

पेपर में यह क्यों काम आता है

एक नज़र में घुमाया हुआ विकल्प और दर्पण वाला विकल्प एक जैसे लग सकते हैं, जैसे कबीर के a और b लगे थे। चलकर देखने का तरीक़ा “सही लग रहा है” वाले अंदाज़े को एक पक्की जाँच में बदल देता है, जो आप हर विकल्प पर कर सकते हैं।

तीन सवाल आज़माएँ

अगला मॉक टेस्ट

एक हफ़्ते बाद रिया उसे परखने के लिए एक सवाल देती है: एक चाबी, जिसके एक ओर दाँत हैं, और चार विकल्प। उनमें से दो एक नज़र में एक जैसे लगते हैं। कबीर हर चाबी पर उसके छल्ले से सिरे तक चलता है। एक में दाँत उसके दाईं ओर हैं, जैसे मूल आकृति में; दूसरी में बाईं ओर। वह पहली वाली चुनता है।