कॉन्सेप्ट · नंबर सीरीज़
जब कोई सीरीज़ ऊपर-नीचे उछलती है, तो वह बारी-बारी से चलती दो सीरीज़ हो सकती है।
कबीर के पास अब अंतर तालिका है, और वह सीधे उसी को आज़माता है:
2, 10, 4, 15, 6, 20, ?
अंतर: +8, −6, +11, −9, +14. ऊपर, नीचे, ऊपर, नीचे, और कोई दो एक जैसे नहीं। अंतरों के अंतर तो और भी बुरे हैं। वह तय कर लेता है कि तालिका काम नहीं करती, और 25 चुन लेता है, क्योंकि वह 20 से बड़ा है।
उस शाम वह रिया के साथ कैरम खेलता है और स्कोर ख़ुद लिखता है, काग़ज़ की एक पर्ची पर एक ही लाइन में, हर बारी के बाद एक संख्या: 5, 1, 10, 3, 15, 5.
“कौन जीत रहा है?” रिया पूछती है।
कबीर एक छोड़कर एक संख्या पढ़ता है। “तुम: 5, 10, 15. मैं: 1, 3, 5.” फिर वह अपनी पर्ची को दोबारा देखता है। एक लाइन, बारी-बारी से खेलते दो खिलाड़ी। और अगली बारी किसकी है? सातवीं, यानी विषम बारी: रिया की।
बारी-बारी से लिखी स्कोर-शीट एक नहीं, दो लिस्टें होती हैं। उसे खिलाड़ी के हिसाब से पढ़ा जाता है, और ध्यान रखा जाता है कि बारी किसकी है। कबीर मॉक टेस्ट का पेपर निकालता है।
जब कोई एक नियम पूरी सीरीज़ पर लागू न हो, और ख़ासकर जब उसके अंतर ऊपर-नीचे उछलें, तो पहले देखिए कि कहीं एक ही सीरीज़ में दो संक्रियाएँ बारी-बारी से तो नहीं लग रहीं (× 2, फिर − 3, फिर दोबारा × 2)। ऐसा न हो, तो विषम स्थानों (पहला, तीसरा, पाँचवाँ…) के पदों को एक लड़ी, यानी अलग सीरीज़, की तरह पढ़िए, और सम स्थानों के पदों को दूसरी लड़ी की तरह। दोनों लड़ियों को अलग-अलग हल कीजिए। फिर गिनिए कि ख़ाली जगह किस स्थान पर है, और उसी लड़ी को आगे बढ़ाइए।
यहाँ स्थान का मतलब है सीरीज़ में स्थान: पहला पद, दूसरा पद, और इसी तरह आगे। इसका वर्णमाला में किसी अक्षर के स्थान से कोई लेना-देना नहीं है।
और 25, जो कबीर ने चुना था? वह दूसरी लड़ी की सही अगली संख्या है। उसकी बारी इसके ठीक बाद आती।
A, Z, C, X, E, V, ? सीरीज़ में विषम स्थानों के अक्षर A से आगे बढ़ते हैं: A, C, E. सम स्थानों के अक्षर Z से पीछे की ओर चलते हैं: Z, X, V. ख़ाली जगह सातवें स्थान पर है, और सात विषम है, इसलिए वहाँ आगे बढ़ने वाली लड़ी का अगला अक्षर आएगा: G.
यहाँ हर लड़ी अपने आप में आसान है; आपस में गुँथ जाने पर नहीं। विकल्पों में जिस जाल से बचना है, वह है ग़लत लड़ी की सही संख्या, जिसकी बारी इसके ठीक बाद आती है। ख़ाली जगह का स्थान गिनने में एक पल लगता है, और जाल ख़त्म हो जाता है।
कोई लड़ी जोड़कर बनी एक सीधी सीरीज़ भी हो सकती है: अंतर तालिका।
1. सीरीज़ का अगला पद बताइए:
3, 20, 6, 18, 9, 16, ?
ख़ाली जगह किस स्थान पर है? सिर्फ़ उसी तरह के स्थानों वाले पद पढ़िए।
12
विषम स्थान: 3, 6, 9, हर बार 3 बढ़ते हुए। सम स्थान: 20, 18, 16, हर बार 2 घटते हुए।
ख़ाली जगह 7वें स्थान पर है, जो विषम है, तो उत्तर है 9 + 3 = 12. (14 दूसरी लड़ी की अगली संख्या है, जिसकी बारी इसके ठीक बाद आती है।)
2. सीरीज़ का अगला पद बताइए:
1, 50, 2, 45, 4, 40, 8, ?
सबसे पहले यह गिनिए कि ख़ाली जगह कौन-से स्थान पर है। यहाँ वह आठवाँ पद है।
35
विषम स्थान: 1, 2, 4, 8, हर बार दुगने। सम स्थान: 50, 45, 40, हर बार 5 घटते हुए।
8वाँ स्थान सम है, तो उत्तर है 40 − 5 = 35. (16 दूसरी लड़ी की अगली संख्या है।)
3. सीरीज़ का अगला पद बताइए:
B, Y, D, W, F, U, ?
एक लड़ी वर्णमाला की शुरुआत के पास से आगे बढ़ती है, दूसरी आख़िर के पास से पीछे की ओर चलती है।
H
सीरीज़ में विषम स्थानों के अक्षर: B, D, F, हर बार दो अक्षर आगे। सम स्थानों के अक्षर: Y, W, U, हर बार दो अक्षर पीछे।
7वाँ स्थान विषम है, तो उत्तर है F से दो आगे: H.
एक हफ़्ते बाद: 7, 2, 14, 4, 21, 8, ? कबीर उछाल देखता है, बारी-बारी वाला कोई एक नियम ढूँढता है, नहीं मिलता, तो गिनता है कि ख़ाली जगह कौन-से स्थान पर है। वह सातवें स्थान पर है, जो विषम है: 7, 14, 21, 28. वह 28 लिखता है, और विकल्पों में दिए 16 की ओर देखता तक नहीं।
नंबर सीरीज़ और लेटर सीरीज़ ऐप के पंद्रह टॉपिक में से दो हैं। वहाँ हर सवाल का हल तभी दिखता है जब आप पहले उसका उत्तर दे दें।
शुरू करें